Modélisation d’une précipitation continue dans le cycle du combustible nucléaire: approche multizone couplée au bilan de population

Title :

Modelling of a continuous precipitation in the nuclear fuel cycle: a multi-zone approach coupled with population balance

Etudiant :Camillo RUIZ

Directeur ou Directrice :Denis MANG

Fin :08/07/2022

Date de la soutenance :08/07/2022

Commentaire :

La précipitation d’oxalate d’actinides au niveau industriel est mise en oeuvre dans un réacteur à effet vortex. Ce type d’appareil est caractérisé par l’apparition de deux zones de macro-mélange qui influencent fortement les caractéristiques des phases solide et liquide au sein du réacteur. L’approche de modélisation proposée est basée d’une part, sur la description simplifiée de l’écoulement par un modèle de zones, d’autre part, sur les mécanismes de la réaction de précipitation.
L’objectif de ce travail est de concevoir un modèle unique de l’opération de précipitation conduisant à des temps de calcul raisonnables et combinant la résolution du bilan de population, les bilans matière et l’hydrodynamique propre au réacteur vortex. Le verrou scientifique vient de la prise en compte à la fois des mécanismes de nucléation, croissance cristalline et agglomération, avec un mécanisme non conventionnel de formation d’agglomérats ouverts, dans un modèle de zones décrivant l’écoulement de type vortex. Ainsi, la méthode numérique développée permet la résolution simultanée des modèles d’écoulement et des lois thermodynamiques et cinétiques de la précipitation oxalique, en tenant compte de l’écart à l’idéalité au travers des coefficients d’activité. La résolution du bilan de population, qui est abordée du point de vue stationnaire et s’appuie sur une méthode de minimisation et une méthode de point fixe accéléré, permet d’approcher les distributions de taille des monocristaux et des agglomérats.
Dans un premier temps, la simulation d’une zone isolée est abordée. Elle constitue l’unité minimale de découpage du réacteur à effet vortex et son assemblage avec plusieurs unités du même type permet la description de l’écoulement vortex. L’originalité de la méthode numérique développée réside dans la résolution directement en stationnaire du système d’équations et l’application des méthodes d’accélération du point fixe pour le traitement des agglomérats lâches. Ceci se traduit par une réduction des ressources informatiques nécessaires à la résolution du bilan de population par rapport à l’approche classique (résolution de l’état stationnaire comme asymptote de l’état transitoire). La méthodologie développée a été testée dans des conditions opératoires diverses afin de garantir la robustesse du modèle, et notamment avec deux types de noyaux d’agglomération : indépendant de la taille (oxalate de néodyme) et orthocinétique (oxalate d’uranium). Dans tous les cas testés, la méthode permet de déterminer la composition de la phase liquide et la distribution de taille des cristaux en sortie du volume homogène: la taille moyenne est correctement prédite avec une tolérance de 10 μm et l’erreur de convergence associée aux bilans matière est négligeable (erreur relative < 10-4).
Dans un deuxième temps, l’interaction entre plusieurs volumes homogènes a été étudiée. La modélisation des structures incluant un recyclage nécessite l’ajout d’une deuxième méthode d’accélération du point fixe vectoriel. Ainsi, la modélisation a été appliquée à la précipitation d’oxalate de néodyme dans un schéma à 5 zones décrivant l’écoulement du réacteur à effet vortex en présence de nucléation et croissance cristalline. Le modèle global développé permet de suivre l’évolution de la fonction de distribution et des compositions au sein du réacteur, de caractériser le transfert de matière et l’évolution des phénomènes de précipitation dans chacune des zones. Il permet également des études de sensibilité aux différents paramètres procédé et chimiques : zone d’alimentation, température, temps de séjour, concentration, vitesse d’agitation …, tout en gardant une performance numérique compatible avec le besoin industriel.
Les futurs travaux incluent l’application de la méthodologie à d’autres systèmes en précipitation et le développement d’une méthodologie numérique pour la prise en compte de la formation des agglomérats ouverts dans le schéma multizone.

Commentary :

Continuous precipitation of actinides is conducted in a vortex reactor at the industrial scale. The internal flow pattern produces two macro mixing zones and the concentration of the reagents strongly depends on the spatial position in the vessel. The particle size distribution is not uniform spatially either. The modelling approach developed in this work lies on previous works focussed on both the reactor hydrodynamics and the crystallization mechanisms. Previous numerical works focused on describing the reactor hydrodynamics thanks to computational fluid dynamics studies: the flow is then schematically represented as a combination of several interconnected well-mixed zones. Furthermore, crystallization mechanisms were studied to determine supersaturation expression and nucleation, growth and agglomeration kinetics.
The aim of this research work is to combine precipitation and hydrodynamics models in order to describe the behaviour of the entire vortex reactor: flow pattern (compartments), thermodynamics and crystallization kinetics are combined in a single model. The challenge consists in combining nucleation, growth and a non-conventional agglomeration mechanism of formation of loose agglomerates, with a compartmental model describing the vortex flow. A numerical framework is then developed in order to solve the steady state population balance equation and predict the characteristics of the suspension leaving the continuous vortex reactor. It lies on the combination of a minimization algorithm and an accelerated fixed point-based algorithm to predict nanoparticle and agglomerate size distributions respectively.
First, a numerical methodology to solve a single compartment is developed. This is the minimal homogeneous volume in the simulated apparatus. The steady state conditions are approached directly by the solution of the steady state population and mass balances rather than solving the corresponding unsteady equations. Furthermore, the solution methodology includes fixed point acceleration algorithms in order to determine in a reasonable computational time the crystal size distribution of the loose agglomerates. Two types of precipitation systems are tested: one including a size independent agglomeration kernel (neodymium oxalate precipitation) while in the second one, the agglomeration kernel is size dependent (uranium oxalate precipitation). The operating conditions (temperature, initial concentration, residence time, etc.) are also modified in order to guarantee algorithm robustness. In every single case, the algorithm demonstrates its performance: the mean crystal size is predicted within a tolerance of 10 μm and the error associated to the mass balances is insignificant (relative tolerance <10-4).
In order to describe the interactions between several homogeneous volumes, the developed numerical tool is first applied to the structure describing two reactors with a recycle stream. Hence a second fixed point acceleration method is included in order to achieve recycle stream convergence. In a second time, the methodology is applied to the neodymium precipitation in the 5 compartments-based model describing the vortex reactor, by considering only nucleation and growth mechanisms. Once again, the algorithm demonstrates its robustness and performance to predict the crystal size distribution in complex configurations. Indeed, the developed methodology allows for the first time to determine local supersaturation, precipitation kinetics, recovery rate and the entire crystal size distribution in each compartment of the vortex reactor.
Further works will include the application of the algorithm to describe other precipitation systems and/or multi-compartment models and the incorporation of the agglomeration process in the multi-compartment model.