Régulation de sortie en présence de perturbations ou de références périodiques pour des systèmes incertains

Directeur de thèse : M. Andrieu Vincent
Domaine et contexte scientifiques :
Ce sujet de thèse s’inscrit dans le cadre des activités de l’équipe SNLEP du LAGEPP et plus précisément du développement de nouvelles méthodes de conception d’algorithmes d’automatique pour le contrôle de procédés chimiques. Les modèles utilisés dans le génie des procédés sont en général non linéaires et incertains. Le contexte théorique de cette thèse se situe donc dans le cadre de la théorie du contrôle pour des modèles non linéaires d’évolution. Plus précisément, nous allons considérer des problèmes de stabilisation de point
de fonctionnement qui sont perturbés par des signaux périodiques ou des problèmes de stabilisation autour de références périodiques de fonctionnement.

Mots-clefs :
Commande non-linéaire, Rejection des Perturbations, Suivi de Références, Commande Adaptive, Application en Génie des Procédés.

Objectifs de la thèse :
L’objectif principal de la thèse est théorique et concerne un des problèmes standards de l’automatique : la régulation de sortie . Plus précisément, nous voulons contrôler la sortie d’un système, dont on connaît un modèle qui peut présenter des incertitudes, en manipulant son entrée (contrôle), de manière à obtenir un suivi asymptotique des trajectoires désirées et en même temps à rejeter asymptotiquement les perturbations non mesurées. Ceci permet par exemple, le contrôle de l’attitude en vol, la mise en orbite des satellites, la régulation de vitesse des moteurs, la manipulation des bras robotiques, la compensation de la pollution harmonique dans les réseaux électriques, le contrôle des réacteurs chimiques, etc. Voir par exemple [1], [3] et les références qui y figurent. Dans [2] ce type de problématique est considéré sur un procédé de polymérisation. Ce problème a été complètement résolu dans le cas où le système à contrôler est linéaire, et les perturbations et références sont constants ou périodiques (voir [4]). Dans le cadre de système plus complexe (non linéaire ou de dimension infinie), beaucoup d’efforts ont été faits depuis les années 90. Voir par exemple, [5], [6], [7] ou [8]. Pourtant, aucune solution exhaustive n’a été apportée et le problème reste ouvert, car les solutions existantes ne sont pas capables de gérer de façon satisfaisante les incertitudes et sont en général très compliquées à mettre en oeuvre pour des modèles complexes. Récemment, une nouvelle technique, en rupture avec les méthodes existantes, a été introduite dans [9]. Dans ce travail, il est montré qu’il est possible de concevoir une loi de commande capable de rendre le coefficient de Fourier correspondant à la sortie régulée asymptotiquement nul. En utilisant plusieurs oscillateurs harmoniques à fréquences multiples, on peut ainsi éliminer tous les coefficients de Fourier souhaités dans la sortie à réguler. La loi de commande est conçue par une méthode de forwarding , voir [10] et [11]. Le résultat de cette contribution préliminaire est très prometteur car il permet de rejeter les perturbations indésirables à des fréquences données, une propriété fondamentale dans de nombreuses applications (voir par exemple [3]). Toutefois ce résultat ne résout pas complètement le problème du fait que l’on ne peut rejeter que des perturbations de faibles amplitudes et qu’il faut connaître de manière parfaite la période de celles-ci. Dance ce contexte, l’objectif de la thèse est de répondre aux nombreux verrous qui entourent cette nouvelle technique de régulation de sortie. Le candidat devra illustrer ses nouvelles méthodologies de synthèse sur un problème de régulation de réacteur parfaitement agité continu (CSTR) de polymérisation (voir par exemple [2, Section 3]).

Verrous scientifiques :
Dans le cadre de la thèse on veut se concentrer principalement sur le cas des perturbations ou références périodiques. Une difficulté majeure liée à cette nouvelle approche de régulation est que la taille des perturbations (ou de la référence) doit être petite. L’objectif théorique initiale est de relâcher cette contrainte et cela passera par l’introduction d’une nouvelle méthode de forwarding incrémentale. Le second verrou théorique qu’il convient d’adresser est le très mauvais comportement de la loi de commande à des incertitudes sur la période de la perturbations/références. Il convient donc d’établir une stratégie adaptative pour pallier à ce manque de robustesse.

Contributions originales attendues : Les contributions originales attendues sont tout d’abord théoriques. Surmonter les deux verrous théoriques identifiés serait d’un intérêt théorique fondamental et aurait un grand impact dans la communauté. De plus, résoudre ces problèmes ouvrirait le champ des applications et notamment donnerai une nouvelle méthode pour résoudre le problème de régulation d’un réacteur parfaitement agité continu (CSTR) de polymérisation comme ceux étudiés expérimentalement au LAGEPP (voir aussi [2, Section 3]).

Programme de recherche et démarche scientifique proposée :
Pour aborder ce problème, le candidat pourra s’inspirer des études préliminaires qui ont été menées récemment par une partie de l’équipe encadrante dans une précédente publication [9], [12]. Dans un second temps, le candidat devra développer des nouvelles méthodes théoriques pour répondre au besoin du sujet. Enfin, le candidat devra exploiter ces nouvelles techniques en simulation sur un modèle de polymérisation.
Financement de la thèse : Contrat doctoral de l’établissement d’inscription
Profil du candidat recherché (prérequis) :
Le(la) candidat(e) devra avoir des bases solides en automatique et/ou mathématiques appliquées ainsi que des compétences permettant d’implémenter un code de simulation. Bien que théorique cette thèse a aussi pour vocation l’implémentation d’algorithmes pour l’ingénierie, le candidat devra donc être sensible aux possibilités de mise en oeuvre et notamment au génie du procédé.

Objectifs de valorisation des travaux de recherche : [à compléter]
Compétences qui seront développées au cours du doctorat :
Le candidat développera des compétences en mathématiques appliquées et en simulation.

Perspectives professionnelles après le doctorat :
Après la thèse, le candidat pourra poursuivre des travaux de recherches dans le milieu académique ainsi que dans le milieu industriel.

Références bibliographiques sur le sujet de thèse :
[1] A. Isidori, L. Marconi and A. Serrani, « Robust autonomous guidance : an internal model approach », Springer , 2003.
[2] J.P. García-Sandoval, B. Castillo-Toledo, V. González-Álvarez, « Robust Tracking for Oscillatory Chemical Reactors », in Selected Topics in Dynamics and Control of Chemical and Biological Processes , Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol 361, 2007.
[3] A. Luo, Z. Shuai, W. Zhu, ZJ Shen, « Combined system for harmonic suppression and reactive power compensation », IEEE Transactions on Industrial Electronics , vol. 56 (2), pages 418-428, 2009.
[4] B. A. Francis and W. M. Wonham, « The internal model principle of control theory », Automatica , vol. 12, pages 457-465, 1976.
[5] A. Serrani, A. Isidori, L. Marconi, « Semi-global nonlinear output regulation with adaptive internal model », IEEE Transactions on Automatic Control , vol. 46 (8), pages 1178-1194, 2001.
[6] C. I. Byrnes and A. Isidori, « Nonlinear internal models for output regulation », IEEE Transactions on Automatic Control , vol. 49 (12), pages 2244-2247, 2004.
[7] L. Marconi, L. Praly and A. Isidori, « Robust stabilization via nonlinear Luenberger observers », SIAM J. Control Optimization , vol. 45 (6), pages 2277-2298, 2007.
[8] A. Terrand-Jeanne, V. Andrieu, V. Dos Santos Martins, C.-Z. Xu, Lyapunov functionals for output regulation of exponentially stable semi-groups via integral action and application to PDE hyperbolic systems. Proc. of the IEEE CDC, Miami 2018.
[9] D. Astolfi, L. Praly, L. Marconi, « Approximate regulation for nonlinear systems in presence of periodic disturbances », 54th IEEE Conference on Decision and Control, pages 7665-7670, 2015.
[10] F. Mazenc and L. Praly, « Adding integrators, saturated controls, and stabilization for feedforward systems », IEEE Transactions on Automatic Control , vol. 41 (11), pages 1559-1578, 1996.
[11] S. Benachour, V. Andrieu, L. Praly, H. Hammouri, Forwarding design with prescribed local behavior. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 58, Issue 12, 3011 – 3023, december 2013.
[12] D. Astolfi, L. Praly and L. Marconi, « Francis-Wonham nonlinear viewpoint in output regulation of minimum-phase systems », submitted to 11th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS 2019).

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