Soutenance de thèse Alexandre Terrand-Jeanne dans l’amphithéâtre Astrée 13

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Date/heure
Date(s) - 13 Déc 2018
14 h 00 min - 17 h 15 min

Emplacement
LAGEP

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Le Jeudi 13 décembre à 14h dans l’amphithéâtre Astrée 13

Regulation of distributed parameters systems: drilling application

Ce travail porte sur la régulation de la sortie des systèmes aux paramètres distribués. Pour ce faire, un simple contrôleur proportionnel intégral est utilisé, puis la stabilité du système en boucle fermée est démontrée à l’aide d’une fonction de Lyapunov.

La principale contribution de ce travail est la construction d’un nouveau type de fonction de Lyapunov qui s’inspire d’une méthode bien connue dans le cadre des systèmes non-linéaires : le forwarding.

Dans une première partie, le système est établit avec des opérateurs dont les propriétés sont donnée dans le cadre des semigroupes, puis la problématique de la régulation par controlleur P-I est posé. Grâce à cette construction de Lyapunov, on peut répondre à cette problématique sous certaines hypothèses. Le lien est alors fait avec les résultats existants dans ce contexte.

Dans la seconde partie, la problématique de la régulation est posé pour un système composé de $n \times n$ équations hyperboliques linéaires où l’entrée et la sortie se situe sur les conditions aux frontières des EDPs. Sous certaines hypothèses, le résultat permet de réguler n’importe quel vecteur de sortie composé linéairement des conditions aux frontières du système.

Cela généralise de nombreux travaux portant sur les systèmes composés d’équations hyperboliques et l’utilisation de contrôleur P-I.

Enfin dans le dernier chapitre, les  vibrations mécaniques dans les tiges de forage sont étudiées comme cas d’application. Dans un premier temps, le comportement de solutions issues de différent modèle utilisé pour l’étude de ces déformations est détaillé. Dans un second temps, il est montré que la nouvelle Lyapunov permet de prendre en compte des modèles plus complexes et d’obtenir la régulation de la vitesse de la tige au fond du forage en ne mesurant que la vitesse en haut du puits. A la fin du chapitre, de nombreuses simulations numériques viennent illustrer nos résultats théoriques.

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